Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : lien entre f, f' et f''
Exercice 1 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-29, 29]], "scale": [30.0, 3.4482758620689653], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 7.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -24.0 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 3.0))?(14.063 + 4.626*x - 0.007*Math.pow(x, 4) - 0.168*Math.pow(x, 2) - 0.106*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-0.835937499999996 + 0.59375*Math.pow(x, 3) + 19.96875*x - 0.0234375*Math.pow(x, 4) - 5.578125*Math.pow(x, 2)):(34.0 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 3.0))?(1.0*Math.pow(0.3 - 0.1*x, 3) + Math.pow(0.3 - 0.1*x, 2)*(2.1 + 0.3*x) + 30.0*Math.pow(0.7 + 0.1*x, 2)*(0.3 - 0.1*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 3) + Math.pow(1.75 - 0.25*x, 2)*(9.0 - 3.0*x) - 9.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-9, 9]], "scale": [30.0, 11.11111111111111], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -4.75 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 0.0))?(8.75 - 1.5*Math.pow(x, 2) - 0.0138483965014577*Math.pow(x, 4) - 0.26530612244898*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(8.75 + 0.244897959183673*Math.pow(x, 3) - 1.5*Math.pow(x, 2) - 0.0123906705539359*Math.pow(x, 4)):(3.49999999999998 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 0.0))?(-0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(3.0 + 0.428571428571429*x) - 3.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) - 3.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.122448979591837*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-20, 20]], "scale": [30.0, 5.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 9.5 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 2.0))?(-5.41083676268861 + 0.374485596707819*Math.pow(x, 2) + 0.00480109739368999*Math.pow(x, 4) + 0.0850480109739369*Math.pow(x, 3) - 2.6721536351166*x):(((((x) <= 7.0))?(-2.43066666666667 + 2.744*Math.pow(x, 2) + 0.016*Math.pow(x, 4) - 7.232*x - 0.354666666666667*Math.pow(x, 3)):(-8.83333333333333 + x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 2.0))?(-2.0*Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 2)*(-4.66666666666667 - 0.666666666666667*x) - 18.0*Math.pow(0.777777777777778 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 3) + Math.pow(1.4 - 0.2*x, 2)*(-4.0 + 2.0*x) + 3.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-29, 29]], "scale": [30.0, 3.4482758620689653], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 7.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 44.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= 3.0))?(-28.4118333333333 + 0.0115*Math.pow(x, 4) + 0.158666666666667*Math.pow(x, 3) - 0.0489999999999996*Math.pow(x, 2) - 5.232*x):(((((x) <= 7.0))?(8.69010416666666 + 0.0859375*Math.pow(x, 4) + 14.328125*Math.pow(x, 2) - 44.34375*x - 1.88541666666667*Math.pow(x, 3)):(-19.0000000000001 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= 3.0))?(3.0*Math.pow(0.3 - 0.1*x, 3) + Math.pow(0.3 - 0.1*x, 2)*(6.3 + 0.9*x) - 40.0*Math.pow(0.7 + 0.1*x, 2)*(0.3 - 0.1*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 3) + Math.pow(1.75 - 0.25*x, 2)*(-12.0 + 4.0*x) - 9.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 2 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe de droite peut représenter la fonction dont la dérivée est présentée par la courbe de gauche ?
Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe du bas peut représenter la fonction dont la dérivée est présentée par la courbe du haut ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 3.0))?(1.0*Math.pow(0.3 - 0.1*x, 3) + Math.pow(0.3 - 0.1*x, 2)*(2.1 + 0.3*x) + 10.0*Math.pow(0.7 + 0.1*x, 2)*(0.3 - 0.1*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 3) + Math.pow(1.75 - 0.25*x, 2)*(3.0 - 1.0*x) - 9.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-9, 9]], "scale": [30.0, 11.11111111111111], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -3.33333333333333 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 3.0))?(3.20133333333333 + 1.686*x - 0.0980000000000001*Math.pow(x, 2) - 0.002*Math.pow(x, 4) - 0.0326666666666667*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(3.02864583333333 + 0.0078125*Math.pow(x, 4) + 0.109375*Math.pow(x, 2) + 1.59375*x - 0.114583333333333*Math.pow(x, 3)):(20.0 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((-1 + x) <= -7))?(-2):(((((-1 + x) <= 0.0))?(0.00583090379008746*Math.pow(-1 + x, 3) + 1.0*Math.pow(0.857142857142857 + 0.142857142857143*x, 2)*(-1 + x) + 0.0204081632653061*Math.pow(-1 + x, 2)*(-5.14285714285714 - 0.857142857142857*x)):(((((-1 + x) <= 7.0))?(0.00583090379008746*Math.pow(-1 + x, 3) + 0.122448979591837*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.14285714285714 - 0.142857142857143*x) + 1.0*Math.pow(1.14285714285714 - 0.142857142857143*x, 2)*(-1 + x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -7.91666666666667 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 0.0))?(2.91666666666667 + 0.0021865889212828*Math.pow(x, 4) + 0.054421768707483*Math.pow(x, 3) + 0.5*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(2.91666666666667 + 0.0021865889212828*Math.pow(x, 4) + 0.5*Math.pow(x, 2) - 0.054421768707483*Math.pow(x, 3)):(2*x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-34, 34]], "scale": [30.0, 2.9411764705882355], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 8.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 11.6666666666666 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= -3.0))?(-43.7682291666666 - 0.0390625*Math.pow(x, 4) - 8.421875*Math.pow(x, 2) - 29.15625*x - 0.947916666666667*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-21.7356666666666 + 0.138666666666667*Math.pow(x, 3) - 0.266*Math.pow(x, 2) - 0.009*Math.pow(x, 4) - 6.312*x):(-39.0 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= -3.0))?(3.0*Math.pow(-0.75 - 0.25*x, 3) + Math.pow(-0.75 - 0.25*x, 2)*(15.75 + 2.25*x) + 16.0*Math.pow(1.75 + 0.25*x, 2)*(-0.75 - 0.25*x)):(((((x) <= 7.0))?(-2.0*Math.pow(0.3 + 0.1*x, 3) + Math.pow(0.7 - 0.1*x, 2)*(-12.0 - 4.0*x) - 6.0*Math.pow(0.3 + 0.1*x, 2)*(0.7 - 0.1*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((2 + x) <= -7))?(-2):(((((2 + x) <= -1.0))?(-2.0*Math.pow(-0.5 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.5 - 0.166666666666667*x, 2)*(-9.0 - 1.0*x) - 18.0*Math.pow(1.5 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.5 - 0.166666666666667*x)):(((((2 + x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(0.375 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.625 - 0.125*x, 2)*(9.0 + 3.0*x) + 9.0*Math.pow(0.375 + 0.125*x, 2)*(0.625 - 0.125*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-19, 19]], "scale": [30.0, 5.2631578947368425], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2.0 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(0.793981481481477 + 2.43055555555555*Math.pow(x, 2) + 0.0162037037037037*Math.pow(x, 4) + 0.342592592592593*Math.pow(x, 3) + 3.89814814814814*x):(((((x) <= 7.0))?(0.305664062499999 + 0.0087890625*Math.pow(x, 4) + 0.943359375*Math.pow(x, 2) + 2.42578125*x - 0.16796875*Math.pow(x, 3)):(6.0 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 3 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-19, 19]], "scale": [30.0, 5.2631578947368425], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 18.0 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -1.0))?(-13.4976851851852 + 3.59722222222222*Math.pow(x, 2) + 0.592592592592592*Math.pow(x, 3) + 5.53703703703703*x + 0.0300925925925926*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-14.3323567708333 + 0.0166015625*Math.pow(x, 4) + 1.052734375*Math.pow(x, 2) + 3.01953125*x - 0.282552083333333*Math.pow(x, 3)):(8.33333333333334 - x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -1.0))?(1.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(3.5 + 0.5*x) - 24.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(-1.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(4.0 + 4.0*x) - 3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 6.99999999999999 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -1.0))?(-8.73379629629629 + 2.81481481481481*x + 0.0162037037037037*Math.pow(x, 4) + 0.314814814814815*Math.pow(x, 3) + 1.84722222222222*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-9.20279947916666 + 0.0107421875*Math.pow(x, 4) + 0.423828125*Math.pow(x, 2) + 1.40234375*x - 0.170572916666667*Math.pow(x, 3)):(9.66666666666668 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -1.0))?(1.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(3.5 + 0.5*x) - 12.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(2.0 + 2.0*x) - 9.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-21, 21]], "scale": [30.0, 4.761904761904762], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 28.0000000000001 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= -1.0))?(-21.4375000000001 + 5.72222222222221*x + 0.0347222222222222*Math.pow(x, 4) + 0.666666666666666*Math.pow(x, 3) + 3.79166666666666*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-22.3323567708334 + 0.0166015625*Math.pow(x, 4) + 1.052734375*Math.pow(x, 2) + 3.01953125*x - 0.282552083333333*Math.pow(x, 3)):(0.333333333333286 - x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2 + ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= -1.0))?(3.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(10.5 + 1.5*x) - 24.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(-1.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(4.0 + 4.0*x) - 3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-14, 14]], "scale": [30.0, 7.142857142857143], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 7.83333333333331 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -2.0))?(0.457333333333366 + 16.288*x + 6.496*Math.pow(x, 2) + 0.925333333333334*Math.pow(x, 3) + 0.044*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-7.26954732510286 + 0.345679012345679*Math.pow(x, 2) + 0.01440329218107*Math.pow(x, 4) + 4.46090534979424*x - 0.218106995884774*Math.pow(x, 3)):(21.6666666666667 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -2.0))?(1.0*Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 3) + Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 2)*(4.2 + 0.6*x) - 20.0*Math.pow(1.4 + 0.2*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(-3.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x, 2)*(8.0 + 4.0*x) - 9.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 4 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe de droite peut représenter la fonction dont la dérivée est présentée par la courbe de gauche ?
Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe du bas peut représenter la fonction dont la dérivée est présentée par la courbe du haut ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= -1.0))?(-1.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-3.5 - 0.5*x) - 18.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(3.0 + 3.0*x) + 3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-19, 19]], "scale": [30.0, 5.2631578947368425], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 9.00000000000002 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= -1.0))?(-3.17592592592595 + 0.0185185185185185*Math.pow(x, 4) + 3.99074074074074*x + 2.52777777777778*Math.pow(x, 2) + 0.379629629629629*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-3.72363281250002 + 0.0107421875*Math.pow(x, 4) + 0.861328125*Math.pow(x, 2) + 2.33984375*x - 0.19140625*Math.pow(x, 3)):(7.99999999999997 + x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= 0.0))?(0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(-9.0 - 1.28571428571429*x) - 3.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) + 0.122448979591837*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x) - 3.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)):(2))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-9, 9]], "scale": [30.0, 11.11111111111111], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -23.75 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= 0.0))?(22.75 - 1.5*Math.pow(x, 2) - 0.0196793002915452*Math.pow(x, 4) - 0.346938775510204*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(22.75 + 0.326530612244898*Math.pow(x, 3) - 1.5*Math.pow(x, 2) - 0.0182215743440233*Math.pow(x, 4)):(3.50000000000001 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= 2.0))?(-1.0*Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 2)*(-2.33333333333333 - 0.333333333333333*x) + 9.0*Math.pow(0.777777777777778 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 3) + Math.pow(1.4 - 0.2*x, 2)*(2.0 - 1.0*x) + 9.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -5.25 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= 2.0))?(7.88100137174211 + 1.08367626886145*x - 0.0720164609053496*Math.pow(x, 2) - 0.056241426611797*Math.pow(x, 3) - 0.00377229080932785*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(4.87133333333333 + 5.744*x + 0.429333333333333*Math.pow(x, 3) - 2.548*Math.pow(x, 2) - 0.022*Math.pow(x, 4)):(-6.33333333333333 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= 3.0))?(-1.0*Math.pow(0.3 - 0.1*x, 3) + Math.pow(0.3 - 0.1*x, 2)*(-2.1 - 0.3*x) - 10.0*Math.pow(0.7 + 0.1*x, 2)*(0.3 - 0.1*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 3) + Math.pow(1.75 - 0.25*x, 2)*(-3.0 + 1.0*x) + 3.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-15, 15]], "scale": [30.0, 6.666666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 9.33333333333334 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= 3.0))?(-3.20133333333334 + 0.0980000000000001*Math.pow(x, 2) + 0.002*Math.pow(x, 4) + 0.0326666666666667*Math.pow(x, 3) - 1.686*x):(((((x) <= 7.0))?(1.61197916666666 + 0.0078125*Math.pow(x, 4) + 1.859375*Math.pow(x, 2) - 6.65625*x - 0.197916666666667*Math.pow(x, 3)):(-10.0 + x))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 5 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -14.0 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -1.0))?(14.2916666666667 - 1.63888888888889*x - 0.0138888888888889*Math.pow(x, 4) - 1.16666666666667*Math.pow(x, 2) - 0.25*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(14.6087239583333 + 0.0911458333333333*Math.pow(x, 3) - 0.005859375*Math.pow(x, 4) - 0.19140625*Math.pow(x, 2) - 0.6796875*x):(3.66666666666667 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= -1.0))?(-3.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-10.5 - 1.5*x) + 6.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(2.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(-1.0 - 1.0*x) + 6.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -9.00000000000001 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(10.3217592592593 - 1.06944444444444*Math.pow(x, 2) - 0.0115740740740741*Math.pow(x, 4) - 1.54629629629629*x - 0.212962962962963*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(10.6233723958333 + 0.102864583333333*Math.pow(x, 3) - 0.0068359375*Math.pow(x, 4) - 0.150390625*Math.pow(x, 2) - 0.63671875*x):(-3.33333333333333 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -1.0))?(-2.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-7.0 - 1.0*x) + 6.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(-1.0 - 1.0*x) + 9.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-9, 9]], "scale": [30.0, 11.11111111111111], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -11.1666666666667 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -2.0))?(5.94533333333331 - 9.05600000000001*x - 0.570666666666667*Math.pow(x, 3) - 0.028*Math.pow(x, 4) - 3.752*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(10.340877914952 + 0.10562414266118*Math.pow(x, 3) - 0.201646090534979*Math.pow(x, 2) - 2.29355281207133*x - 0.00685871056241427*Math.pow(x, 4)):(-2.83333333333335 + x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -2.0))?(-2.0*Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 3) + Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 2)*(-8.4 - 1.2*x) + 10.0*Math.pow(1.4 + 0.2*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x, 2)*(-4.0 - 2.0*x) + 3.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 20.6666666666667 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= 1.0))?(-18.8694661458333 + 0.0107421875*Math.pow(x, 4) + 0.423828125*Math.pow(x, 2) + 0.170572916666667*Math.pow(x, 3) - 1.40234375*x):(((((x) <= 7.0))?(-18.3703703703704 + 0.0185185185185185*Math.pow(x, 4) + 1.94444444444444*Math.pow(x, 2) - 2.90740740740741*x - 0.351851851851852*Math.pow(x, 3)):(-5.66666666666667 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((-2 + x) <= -7))?(3):(((((-2 + x) <= 1.0))?(3.0*Math.pow(0.375 - 0.125*x, 3) + Math.pow(0.375 - 0.125*x, 2)*(5.625 + 1.125*x) - 16.0*Math.pow(0.625 + 0.125*x, 2)*(0.375 - 0.125*x)):(((((-2 + x) <= 7.0))?(-2.0*Math.pow(-0.5 + 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(1.5 - 0.166666666666667*x, 2)*(-6.0 + 2.0*x) - 6.0*Math.pow(-0.5 + 0.166666666666667*x, 2)*(1.5 - 0.166666666666667*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}