Convexité : lien entre f, f' et f''

Dérivation, convexité - Mathématiques Spécialité

Exercice 1 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction

Observer les couples de courbes suivants.

Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).

  • A.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • B.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • C.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • D.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):

Exercice 2 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée

Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de gauche peut-elle représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de droite ?

  • A.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • B.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • C.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • D.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :

Exercice 3 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction

Observer les couples de courbes suivants.

Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).

  • A.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • B.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • C.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • D.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):

Exercice 4 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée

Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de gauche peut-elle représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de droite ?

  • A.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • B.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • C.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • D.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :

Exercice 5 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction

Observer les couples de courbes suivants.

Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).

  • A.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • B.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • C.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • D.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
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